Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M=1.0kg的小车，小车右端有一个质量m=0.90kg的滑块，滑块与小车左端的挡板之间用轻弹簧相连接，滑块与车面间的动摩擦因数μ=0.20，车和滑块一起以v₁=10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧为原长。质量m₀=0.10kg的子弹，以v₀=50m/s的速度水平向左射入滑块面没有穿出，子弹射入滑块的时间极短。当弹簧压缩量d=0.50m，重力加速度g=10m/s²，求：

   （1）子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小和方向；

   （2）弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能；

   （3）如果当弹簧压缩到最短时，不锁定弹簧，则弹簧再次回到原长时，车的速度大小.

Answer 1

解：

（1）设子弹和滑块相对静止时共同速度为v，根据动量守恒定律

      

       解得：v=4.0m/s

       方向向右

（2）设弹簧压缩到最短时它们的共同速度为，根据动量守恒定律

      

       设滑块与车摩擦产生的热为Q，弹簧的最大弹性势能为E_P，根据能量守恒有：

      

      

（3）设弹簧再次回到原长时，车的速度为v₁，滑块（和子弹）的速度为v₂，根据动量守恒定律

      

       根据能量守恒：

      

       解得：车的速度大小为

       （另一解舍去）