Question

8．如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A、B速度存在相同的情况时力F的取值．

Answer 1

分析 A、B速度相同，包括速度大小和方向都相同，而B的速度水平向右，则A一定在最低点才有可能速度与B相同，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解．

解答 解：A在最低点时，速度的大小和方向才可能与B相同，
A的速度大小v_A=ωr，周期T=$\frac{2π}{ω}$，A从图示位置运动到最低点的时间t=nT+$\frac{3}{4}T$=$\frac{2π（n+\frac{3}{4}）}{ω}$，（n=0，1，2…）
B做匀加速直线运动，加速度a=$\frac{F}{m}$，运动的时间t=$\frac{2π（n+\frac{3}{4}）}{ω}$，（n=0，1，2…）
则有：v_B=v_A=at
解得：F=$\frac{m{ω}^{2}r}{2π（n+\frac{3}{4}）}$，（n=0，1，2…）
答：满足使A、B速度存在相同的情况时力F的取值为$\frac{m{ω}^{2}r}{2π（n+\frac{3}{4}）}$，（n=0，1，2…）．

点评 本题主要考查了匀速圆周运动基本公式、牛顿第二定律以及匀加速直线运动速度时间公式的直接应用，知道只有A在最低点AB的速度才可能相同，特别注意圆周运动具有周期性．