Question

某网站报道：最近东亚某国
发射了一颗人造环月卫星，卫星质量100 kg，
环绕周期2 h……
一位同学想利用所学的物理知识对此新闻的真实
性进行核实.但他记不清引力恒量的数值且手边没
有可查找的资料，只记得一科普材料上介绍的月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面的1/6.同时他记起，物理教材中介绍的地球半径为6400 km，地球表面的重力加速度可取为10 m/s².他准备利用上述数据对该网上新闻进行核实.?
现请你也根据上述数据，运用物理学知识进行推导分析后说明能否认定这是一条假新闻？

Answer 1

设月球质量为M，半径为r₀,卫星的质量为m，环绕周期为T，半径为r.?
有 G      (2分)? 得 T=2π      (1)        (2分)?
在月球表面有?G                                    （2分）
代入（1）式得 T=2π  (2)                       (1分)?
由（2）式可知，卫星轨道半径r越小，周期T则越短，取r=r₀?
周期有最小值T_min?           (1分)?T_min=2π              (3)                (2分)?
据题意，r_地=4r₀,g_地=6g_月    代入（3）式得:T_min=2π="6000" s≈1.7 h             (3分)?
可知，环绕月球做匀速圆周运动的卫星的运行周期大于等于1.7 h，而网站新闻所说的环月卫星的周期为2 h，故据此无法认定这条新闻的真假.(1分)?

解析