Question

（20分）一质点在一平面内运动，其轨迹如图所示.它从A点出发，以恒定速率经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆。

求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度。

如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定(不随时间而变)的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。

Answer 1

解析：

由A到B，若上、下各走了N个半圆，则其位移

          ①

其所经历的时间

         ②

所以沿x方向的平均速度为

          ③

Ⅰ.根据运动轨迹和速度方向，可确定加速度（向正加速度），从而确定受力的方向，再根据质点带正电和运动方向，按洛仑兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。

Ⅱ. x轴以上和以下轨迹都是半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。

Ⅲ. x轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用和分别表示上、下的磁感应强度，用m、q和v分别表示带电质点的质量、电量和速度的大小；则由洛仑兹力和牛顿定律可知,、，由此可得，即下面磁感应强度是上面的倍。