Question

7．在学校运动会上举行了师生共同参与的50米往返障碍接力比赛，每个班级代表队由老师、学生共20人组成，以代表队总用时来进行评奖．运动过程可简化为下面的情景，如图，运动员从A点由静止开始沿直线匀加速，达到最大速度匀速，再匀减速，在B点时速度减为0，然后绕过障碍物，在C点继续由静止沿直线至D点，在D点时将接力棒交给位于A处的下一位运动员继续比赛，已知小明奔跑时最大速度为10m/s，其加速减速过程均可看做匀变速运动，且加速度大小均为5m/s²．

（1）若小明跑本班第一棒，试画出其由A至B运动的速度-时间图象．
（2）已知杨老师奔跑时最大速度为8m/s，其加速减速过程也可看做匀变速运动，且加速度大小均为4m/s²，杨老师跑最后一棒，其过障碍物用时t_o=2s，试求其参加比赛所用最少时间．

Answer 1

分析 （1）根据小明的运动规律作出速度时间图线．
（2）根据速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，根据位移公式求出匀加速和匀减速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，结合位移公式求出匀速运动的时间，结合整个过程中的运动规律求出总时间．

解答 解：（1）图象如图：

（2）其加速（减速）过程中：
知：${t_1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8}{4}=2s$
${s}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{1}=\frac{1}{2}×8×2m=8m$
由A至B过程匀速时间为：${t}_{2}=\frac{s}{v}=\frac{L-2{s}_{1}}{v}=\frac{50-16}{8}s=4.25s$
由C至D过程匀速时间为：${t}_{3}=\frac{s′}{v}=\frac{L-{s}_{1}}{v}=\frac{50-8}{8}s=5.25s$
可知，总时间为：t=3t₁+t₂+t₃+t₀=3×2+4.25+5.25+2s=17.5s．
答：（1）如图所示．
（2）参加比赛所用最少时间为17.5s．

点评 解决本题的关键理清整个过程中的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等．