Question

如图所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R=m，轨道端点B的切线水平。质量M=5 kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t=1 s撞击在斜面上的P点。已知斜面的倾角=37o，斜面底端C与B点的水平距离x0=3 m。g取10 m/s2，sin37o =0．6，cos37o =0．8，不计空气阻力。

⑴求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小

⑵若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m=1 kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中。已知滑块m与斜面间动摩擦因数0.25，求拉力F大小

⑶滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4 m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间

 

Answer 1

（1）150N；（2）13N；（3）

【解析】

试题分析：（1）M由A到B过场中，由机械能守恒定律可得：

① 解得：vB=5m/s

滑块在B点时，由牛顿定律 ②,解得N=150N

由牛顿第三定律可知，M在B点时对轨道的压力大小为150N ③

(2)M离开B后做平抛运动的水平位移 v=vBt=5m ④

由几何关系可得m的位移为：⑤

设滑块m向上运动的加速度为a,由 ⑥可得a=5m/s2

由牛顿第二定律可得： ⑦

解得：F=13N ⑧

（3）撤去拉力后，滑块m沿斜面上滑过程的加速度

⑨

上滑时间 ⑩

上滑位移 ⑾

滑块m沿斜面下滑过程的加速度

⑿

下滑过程 ⒀

由⑾⑿⒀得：

所以返回所用的时间为：

考点：牛顿定律的综合应用；机械能守恒定律。