Question

17．如图所示，水平传送带A、B两端点相距x=4m，以v₀=6m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转．今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s²．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．则小煤块从A运动到B的过程中（　　）

• A． 小煤块从A运动到B的时间时$\sqrt{2}$s
• B． 小煤块从A运动到B的时间是1.5s
• C． 划痕长度是4.46m
• D． 划痕长度是4m

Answer 1

分析 煤块静止从皮带左端释放，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，当速度与皮带速度相同时，物体随着皮带一起匀速运动，明确煤块的运动形式，知道划痕长度即为相等位移大小．

解答 解：煤块匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：
  μmg=ma
解得 a=μg=4m/s²．
当煤块速度和传送带速度相同时，通过的位移为：
 s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×4}$m=4.5m＞x=4m
因此煤块一直匀匀加速运动：
设所用时间为t，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得
  t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{4}}$=$\sqrt{2}$s
即小煤块从A运动到B的时间为$\sqrt{2}$s；
划痕长度即为相等位移大小，则有：
△s=v₀t-x=6×$\sqrt{2}$-4≈4.48m．
故选：AC

点评 本题的关键是分析煤块的运动情况，抓住煤块与传送带速度相同这个状态，分析煤块是否只有匀加速直线运动，再选择运动学公式研究．