Question

2003年10月15日9时整，搭载的“神舟”五号载人飞船发射成功，9时42分飞船进入预定轨道，于16日6时23分在内蒙古四子王旗的主着陆场安全着陆，揭开了我国航天史上新的一页．
（1）为了使飞船到达一定速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力F_N与静止在地球表面时的重力mg的比值k=F_N/mg称为耐受力值．选定两名宇航员，他们在此状态下耐受力最大值分别是k=8和k=7，已知地球表面的重力加速度为g=10m/s²．试求飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过多少？
（2）“神舟”五号飞船从发射到回收飞行约21h，绕地球14圈．假设把飞船的整个运动过程看作匀速圆周运动，若飞船做圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面处重力加速度为g． 试导出飞船运行线速度的表达式．

Answer 1

分析：（1）运用牛顿第二定律对宇航员研究F-mg=ma，因为F=kmg，所以kmg-mg=ma，a越大，k越大，为了保护宇航员的安全，k最大只能取7，把7代入，即得a的最大值．
（2）飞船绕地球做圆周运动所需向心力由地球对飞船的万有引力提供，由牛顿第二定律可以分析答题．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，有：
kmg-mg=ma
a=7mg
联立解得：a=60m/s²；
（2）设地球之旅M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
地球表面上质量为m′的物体所受重力等于地球对它的万有引力，
则m′g=

GMm′

R2

，
则GM=gR²，
万有引力为飞船做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律得：

GMm

r2

=m（

2π

T

）²r；
线速度v=

2πr

T

；
联立解得：v=

3	2πR2g T

；
答：（1）飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过60m/s²；
（2）船运行线速度的表达式为

3	2πR2g T

．

点评：飞船绕地球最圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力定律、牛顿第二定律即可正确解题．