土星周围有许多大小不等的岩石颗粒.其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104km和rB=1.2×105km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用.求:(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比,(2)求岩石颗粒A和B的周期之比,(3)土星探测器上有一物体.在地球上重为10N.推算出他在距土星中心3.2×105km处受� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2007?广东）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用，求：（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×10³km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

分析：（1）由万有引力提供向心力即可列式求解；
（2）同样根据万有引力提供向心力列式求解；
（3）根据万有引力公式直接列式比较即可求解．

解答：解：（1）设土星质量为M₀，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有

GM0m

mv2

解得
v=

GM0

对于A、B两颗粒分别有
vA=

GM0

vB=

GM0

解得

故岩石颗粒A和B的线速度之比为

：2．
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有
T=

2πr

对于A、B两颗粒分别有
TA=

2πrA

TB=

2πrB

解得

故岩石颗粒A和B的周期之比为2

：9．
（3）设地球质量为M，地球半径为r₀，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m₀，在地球表面重力为
G₀，距土星中心r₀′=3.2×10⁵ km处的引力为G₀′，根据万有引力定律有
G0=

GMm0

r02

GM0m0

r′2

解得

=95
故土星质量大约是地球质量的95倍．

点评：本题是万有引力定律得简单应用问题，可列出表达式直接对比求解．

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D．过程Ⅱ中小滑块的机械能的增量等于凹槽动能的减少量

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