Question

（2008?福建模拟）几位同学用如图甲所示的“验证机械能守恒定律”实验装置来测定重力加速度g．他们按正确的步骤操作，得到一条点迹比较清晰的纸带，为了得到较为准确的测量结果，他们提出如下三种处理纸带
（打点时间间隔均为T）数据求重力加速度g的方案．

方案一：在纸带上，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每个打点间隔取一个计数点，如图乙中的0、1、2、…6点所示，测出各相邻计数点间的距离s₁、s₂、…s₆．则重力加速度g=

s4+s5+s6-s1-s2-s3

9T2

；
方案二：按方案一所编列的计数点．如图丙所示测出1、2、…6各点到0计数点的距离，分别记作h₁、h₂、…h₆，并求出打下1、2、…5各计数点时重锤的速度υ₁、υ₂、…υ₅，以υ²为纵坐标，h为横坐标，作出υ²一h图线，求得该图线的斜率为k₁．则重力加速度g=

1

2

k1

．
方案三：由方案二所测得的h₁、h₂、…h₆，分别计算h₁、h₂、…h₆与对应的运动时间t（从0计数点算起的时间）的比值

h1

t1

、

h2

t2

、…

h6

t6

，并以

h

t

为纵坐标，t为横坐标，作出

h

t

-t图线，求得该图线斜率为后k₂．则重力加速度g=

2k₂

．
就方案二、三运用图象法处理数据为何能得到较为准确的测量结果，请简要说说你的看法：

能减少偶然误差

．

Answer 1

分析：（1）该方案中有6段连续相等时间内的位移，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，也可以使用逐差法求加速度；
（2）根据机械能守恒的表达式写出

v2

2

与h的函数关系式，作出υ²-h图线，求得该图线的斜率为k₁即可明确斜率的含义；
（3）根据自由落体运动的规律：h=

1

2

gt2，得h与t的关系，以

h

t

为纵坐标，t为横坐标，作出的

h

t

-t图线，求得该图线的斜率为k₂即可明确斜率的含义；
（4）运用图象法处理数据时，最常用最简单明了的方式是线性函数，该种方法可以发现误差比较大的个别的数据，减少实验的偶然误差，使数据处理的准确性得到提高．

解答：解：（1）该方案中有6段连续相等时间内的位移，可以使用逐差法求加速度：
a=

(s4-s1)+(s5-s2)+(s6-s3)

9T2

=

s4+s5+s6-s1-s2-s3

9T2

（2）物体下落时初速度为零，根据机械能守恒可知：mgh=

1

2

mv²，即

v2

2

=gh，故若以v²为纵轴，以h为横轴，图线是过原点的直线，其斜率大小等于：
k1=

v2

h

=2g．所以：g=

1

2

k1
（3）物体下落时初速度为零，根据自由落体运动的规律：h=

1

2

gt2，得

h

t

=

1

2

gt；
若以

h

t

为纵坐标，t为横坐标，作出

h

t

-t图线，图线的斜率：
k2=

h t

t

=

1 2 gt

t

=

1

2

g；
所以：g=2k₂
（4）运用图象法处理数据时，最常用最简单明了的方式是线性函数，该种方法可以发现误差比较大的个别的数据，减少实验的偶然误差，使数据处理的准确性得到提高．故答案应为：能减少偶然误差．
故答案为：
方案一：

s4+s5+s6-s1-s2-s3

9T2

方案二：

1

2

k1
方案三：2k₂
能减少偶然误差（其它说法合理的同样给分）．

点评：（1）利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．
要注意单位的换算和有效数字的保留．
（2）这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律．
做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决．