Question

神舟六号载人飞船在绕地球飞行5圈后变轨，轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求飞船在圆轨道上运行的速度和运行的周期．

Answer 1

分析：飞船在圆轨道上运行时，由地球的万有引力提供向心力．在地球表面，物体的重力等于万有引力，根据飞船在圆轨道和地球表面两种情况，由牛顿第二定律列式求解其速度和周期．

解答：解：设地球质量为M，飞船质量为m，圆轨道的半径为r
根据万有引力定律和牛顿第二定律   G

Mm

r2

=m

υ2

r

在地面附近 G

Mm

R2

=mg
 由已知条件知r=R+h
联立以上三式，求得υ=R

g R+h

 由T=

2πr

υ

求得T=

2π

R

(R+h)3 g

答：飞船在圆轨道上运行的速度为R

g R+h

，运行的周期为

2π

R

(R+h)3 g

．

点评：本题是卫星类型，根据万有引力等于向心力和万有引力等于重力，运用万有引力定律和牛顿第二定律进行求解．