Question

嫦娥一号卫星于2007年10月24日在西昌卫星发射中心发射，在经历了长达494天的飞行后成功“受控撞月”．嫦娥一号首先经过变轨，由200km圆轨道降到100km圆轨道，通过减速、下落，最后以v=1.68km/s的速度撞击到月球的表面．
已知地球半径R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=10m/s²，月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的3/11，嫦娥一号的质量约为m=1.15×10³kg．（计算结果保留2位有效数字）
（1）求月球表面的重力加速度；
（2）设嫦娥一号垂直撞击月球表面，与月球表面的作用时间t=0.10s，求撞击过程对月球的平均作用力大小．

Answer 1

分析：（1）根据物体在星球表面的重力等于星球对物体的万有引力，对地球与月球表面分别列式可求得月球表面的重力加速度；
（2）对嫦娥一号撞击月球表面的过程，运用动量定理求解撞击过程对月球的平均作用力大小．

解答：解：（1）设月球表面的重力加速度为g_月，在地球表面：G

Mm

R2

=mg
在月球表面：G

M′m

R′2

=mg′
解得：g′=

M′R2

MR′2

g=1.7 m/s²
（2）设嫦娥一号受到的平均作用力为F，由动量定理：（F-mg）t=mv        
解得：F=

mv

t

+mg
略去重力，解得：F=

mv

t

=1.9×10⁷ N        
由牛顿第三定律得，嫦娥一号对月球的作用力大小F′=F=1.9×10⁷ N．
答：
（1）月球表面的重力加速度是1.7 m/s²．
（2）撞击过程对月球的平均作用力大小是1.9×10⁷ N．

点评：由万有引力等于重力，得到g=

GM

R2

，此式常常称为黄金代换式，是求星球表面重力加速度常用的思路．