Question

某消防队进行业务练兵，其中一项训练项目要求消防队员从距地面高h=34.5m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子滑下，在下滑过程中，他先匀加速下滑，此时手脚对悬绳的压力F_Nl=640N，紧接着再匀减速下滑，此时手脚对悬绳的压力F_N2=2080N，滑至地面时速度为安全速度v=3m/s．已知消防队员的质量为m=80kg，手脚和悬绳间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）分别求出他在加速下滑、减速下滑两过程中的加速度大小；（取g=10m/s²）
（2）他沿绳滑至地面所用的总时间t．

Answer 1

（1）消防队员匀加速下滑，设其加速度大小为a₁，根据牛顿第二定律有
mg-μF_N1=ma₁…①
a1=6m/s2…②
设消防队员匀减速下滑的加速度大小为a₂，根据牛顿第二定律有
μF_N2-mg=ma₂…③
a2=3m/s2…④
（2）根据匀加速运动规律有
h=

1

2

a1

t

21

…⑤
v₁=a₁t₁…⑥
根据匀减速运动规律有
h2=v1t2-

1

2

a2

t

22

…⑦
v=v₁-a₂t₂…⑧
由题意知
h=h₁+h₂…⑨
t=t₁+t₂=5s …⑩
答：（1）分别求出他在加速下滑过程中加速度大小6m/s²，减速下滑两过程中的加速度大小3m/s²；
（2）他沿绳滑至地面所用的总时间为5s．