Question

如图所示，水平放置的两条平行金属导轨MN和PQ上，放有两条金属滑杆ab和cd．两滑杆的质量都是m，电阻均为R．磁感强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向上，导轨电阻不计．现在ab杆上施以水平恒力F，设两导轨足够长．试求：
①cd杆能够得到的最大加速度是多大？
②最终两杆运动的速度差多大？

Answer 1

分析：在拉力作用下，ab棒做加速度运动，ab棒运动切割磁感线产生感应电动势，使电路中有感应电流，从而ab与cd棒要受到安培力作用，通过两棒的电流相等，则两棒受到的安培力大小相等，由左手定则可知，两棒受到的安培力方向相反；ab棒在拉力与安培力作用下做加速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，随着速度的增加，电路电流增大，安培力增大，ab棒的加速度减小，cd棒的加速度增大，当两棒的加速度相等时，电路电流稳定，两棒都做匀加速运动，此时cd棒的加速度最大，此时两棒的速度差保持不变；
①cd加速度最大时，两棒加速度相等，以两棒组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律可以求出cd棒的最大加速度；
②当电路电流稳定，两棒加速度相等时，两棒的速度差保持不变，由安培力公式可以求出两棒的速度差．

解答：解：①当两棒加速度相等时，cd的加速度最大，两棒受到的安培力等大反向，以两棒组成的系统为研究对象，系统受到的合力为F，由牛顿第二定律得，cd棒的最大加速度：a=

F

2m

；
②两棒加速度相等时，两棒的速度差保持不变，对cd棒由牛顿第二定律得，它受到的安培力：
F_B=ma=m×

F

2m

=

F

2

，
由安培力公式可得：
F_B=BIL=BL（

BLvab

2R

-

BLvcd

2R

）=

B2L2(vab-vcd)

2R

=

B2L2△v

2R

=

F

2

，
则两棒的速度差为：△v=

FR

B2L2

；
答：①cd杆能够得到的最大加速度是

F

2m

；
②最终两杆运动的速度差

FR

B2L2

．

点评：本题解题的关键与难点是分析清楚两棒的运动过程，知道两棒加速度相等时，cd棒的加速度最大、两棒的速度差保持不变，应用牛顿第二定律与安培力公式即可正确解题．