Question

14．某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v．竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为（　　）

• A． $\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 2v₀$\sqrt{\frac{d}{h}}$
• C． $\frac{{v}_{0}}{2}$$\sqrt{\frac{h}{d}}$
• D． $\frac{{v}_{0}}{2}$$\sqrt{\frac{d}{h}}$

Answer 1

分析 以初速度v₀竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，当物体速度减为0时，物体上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速度g，再根据万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．

解答 解：在该星球表面以初速度v₀竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．
由v₀²=2gh，得：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$，
根据mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
而R=$\frac{d}{2}$
得该星球的第一宇宙速度为：v=$\sqrt{gR}$=$\frac{{v}_{0}}{2}\sqrt{\frac{d}{h}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 解决本题得关键掌握万有引力提供向心力．通过竖直上抛运动求出星球表面重力加速度是解决本题的关键．