Question

6．如图所示，一块质量为M=2kg，长为L=3m的均质薄木板静止在足够长的水平桌面上，木板的左端静止摆放质量为m=1kg的小木块（可视为质点），薄木板和小木块之间的动摩擦因数为μ₁=0.1，薄木板和地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.2．t=0s时刻在M上施加一恒定水平向左拉力F=12N，g取10m/s²．求：
（1）F刚作用在木板上时M和m的加速度各是多大？
（2）如果F一直作用在M上，经多少时间m离开M？
（3）若t=1s末撤去F，再经多少时间M、m第一次速度相同？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出M和m的加速度．
（2）根据位移时间公式，结合两者的位移关系求出运动的时间．
（3）根据速度时间公式求出两者在1s时的速度，撤去F后，M做匀减速运动，m做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和速度时间公式求出两者速度相等的时间．

解答 解：（1）F刚作用在木板上时，由牛顿第二定律得：
对m：μ₁mg=ma₁；                             
代入数据得 a₁=1 m/s²
对M：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂
代入数据解得：a₂=2.5 m/s²                                 
（2）设m离开M的时间为t₁，则
对m有：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²；
对M有：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₁²；                              
又有 L=x₂-x₁
联立解得：t₁=2s                                
（3）t=1s时  m的速度 v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
M的速度为：v₂=a₂t₁=2.5×2m/s=5m/s
1s后m仍以a₁的加速度作匀加速运动，
M将以a₃的加速度匀减速运动，且有：μ₁mg+μ₂（M+m）g=Ma₃
设再经t₂后二者速度相等，有：v₁+a₁t₂=v₂-a₃t₂             
解得   t₂=$\frac{1}{3}$s
答：（1）F刚作用在木板上时M和m的加速度各是1m/s²和2.5 m/s²．
（2）如果F一直作用在M上，经2s时间m离开M．
（3）若t=1s末撤去F，再经$\frac{1}{3}$时间M、m第一次速度相同．

点评 解决本题的关键理清M和m在整个过程中的运动情况，分析其受力情况，结合牛顿第二定律和运动学公式研究．