Question

【题目】如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，其中ab部分水平，长度为2R，bc部分是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切与b点。质量为m的小球，始终受到水平向右、大小为的外力作用，自a处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。则小球从a处至其运动轨迹的最高点，机械能的增量为（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据动能定理求出小球在c点的速度，再根据竖直上抛运动求解达到最高点的时间，根据水平方向的运动规律求解离开c后达到最高点时的水平位移，根据功能关系求解机械能的增加。

由题意知水平拉力为：F=mg；设小球达到c点的速度为v，从a到c根据动能定理可得：F3R-mgR=mv2，解得：v=；小球离开c点后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球从c点达到最高点的时间为t，则有：；此段时间内水平方向的位移为：，所以小球从a点开始运动到其轨迹最高点，小球在水平方向的位移为：L=3R+R=R，此过程中小球的机械能增量为：△E=FL=mg×R= mgR。故D正确、ABC错误。故选D。