Question

9．如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场．质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹．已知O是PQ的中点，不计粒子重力．下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子a带负电，粒子b、c带正电
• B． 射入磁场时粒子a的速率最小
• C． 射出磁场时粒子b的动能最小
• D． 粒子c在磁场中运动的时间最长

Answer 1

分析 根据粒子运动轨迹由左手定则判断粒子的电性；
粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的速度，然后求出粒子的动能；
根据粒子做圆周运动的周期与转过的圆心角比较粒子运动时间．

解答 解：A、根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，射入磁场时粒子c的半径最小，则速率最小．故B错误；
C、粒子的动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，由于：q、B、m都相同，因此r越大，粒子动能越大，由图示可知，b的轨道半径r最大，则b粒子动能最大；c的半径最小，则动能最小．故C错误；
D、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$相同，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$，由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则射入磁场时c的运动时间最大，故D正确；
故选：D．

点评 带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小．