Question

（2005?烟台模拟）如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球，A球从O点的正上方h处由静止释放，与此同时，B球从离O点很近的轨道上由静止释放，要使两小球正好在O点相碰，则h应为多高？

Answer 1

分析：A球做自由落体运动，B球是等效单摆，两个在O点相遇，具有等时性．

解答：解：对A球，它做自由落体运动，自h高度下落至O点
h=

1

2

gt2
解得：t=

2h g

；
对B球，可视为单摆，运用单摆周期公式可求B球到达O点的时间
t=(

n

2

+

1

4

)T=(

n

2

+

1

4

)×2π

R g

=

(2n+1)π

2

R g

联立解得：

2h g

=

(2n+1)π

2

R g

故：h=

(2n+1)2π2

8

R
答：高度h应为

(2n+1)2π2

8

R．

点评：本题关键是明确两个球的运动规律，同时要注意等时性，不难．