Question

20．在”用单摆测重力加速度”的实验中：某学生在测量摆长时，只量了悬线的长度L当作摆长，而没有加上摆球的半径，通过改变悬线L长度而测出对应的摆动周期T，再以T²为纵轴、L为横轴画出函数关系图象，如图1所示，发现图象2为不过原点的一条直线，且由实验数据可知直线的斜率为k，
（1）重力加速度为$\frac{{4{π^2}}}{k}×{10^{-2}}$（用字母表示），
（2）图象的横轴截距的物理意义是小球的半径．

Answer 1

分析 据单摆的振动周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$推导即可，由实验中所得到的T²-L关系图象得，横轴截距应为小球半径，由斜率计算重力加速度．

解答 解：（1）据单摆的振动周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，据题知：K=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，所以g=$\frac{{4{π^2}}}{k}×{10^{-2}}$
（2）T²与L的图象，应为过原点的直线，但图象中没有过原点；且实验中该学生在测量摆长时，只量了悬线的长度L当作摆长，而没有加上摆球的半径，据此可知横轴截距应为球的半径．
故答案为：$\frac{{4{π^2}}}{k}×{10^{-2}}$；小球的半径．

点评 明确实验注意事项，知道推导过程，斜率的意义和图象斜率截距的意义，这一点很重要．