Question

8．如图所示，质量为m=1kg的小球从A点起以v₀=10m/s的初速度沿水平轨道向右运动，之后进入半径为r=0.9m的竖直圆轨道，恰能通过圆轨道的最高点P，求此过程中小球克服摩擦阻力做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 小球恰好能通过最高点，根据牛顿第二定律求得最高点的速度，整个过程根据动能定理求得摩擦力做功即可

解答 解：由题意可知，小球在最高点P时，由mg=m$\frac{v2}{r}$得：
v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.9}$ m/s=3 m/s．
A到P由动能定理得：
-mg×2r+W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
代入数据得：
W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+2mgr=-27.5 J．
故小球克服摩擦阻力做的功为：W_f′=27.5 J．
答：此过程中小球克服摩擦阻力做的功为27.5J

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律的综合运用，知道小球在最高点和最低点向心力的来源是解决本题的关键．