Question

在现代物理学的研究中，人们利用高能带电粒子轰击各种原子核，获得不同放射性同位素，为临床医学诊断和治疗提供了全新的高科技手段。高能带电粒子是由小型回旋加速器进行加速而获得，回旋加速器示意如图。其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间的距离为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。带电粒子的质量为m，电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零，带电粒子在加速器中运动总时间为t，其中忽略了带电粒子通过加速电场的运动时间，带电粒子在电场中的加速次数与回旋半圆周的个数相同，加速电场的电压大小可视为恒定、不计粒子重力。求：

(1)此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。

(2)带电粒子在右侧D形盒中运动的相邻两个圆形轨道的半径之比。

Answer 1

解：(1)设带电粒子加速后最大速度为v，粒子在D形盒内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由牛顿运动定律有qvB=m，粒子的回旋周期T=，高频电源的频率f=,粒子加速后的最大动能E_K=mv²，设粒子在电场中加速的次数为n，则E_K=nqU    又t=n      联立以上各式解得U=    

(2)设经过n次加速粒子获得速度v_n，由动能定理得nqU=(n=1，3，5，…)，粒子再次进入右侧D形盒又经过两次加速有(n+2)qU=，第n次时qBv_n=m，则R_n=，第n+2次时qB_v+2=m，则R_n+2=,联立可得(n=1，3，5，…)