Question

9．如图所示，在倾角为θ的光滑坡面上放一块上表面粗糙，下表面光滑的木板，木块质量为m_l，质量为m₂的人在木板上应向沿斜面向下以加速度$\frac{{m}_{1}gsinθ+{m}_{2}gsinθ}{{m}_{2}}$奔跑时，可使木板不动．

Answer 1

分析 为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑．现分别对人和木板应用牛顿第二定律即可求解．

解答 解：设此时人与木板间的摩擦力为F，人沿斜面向下运动的加速度为a，现对人和木板分别应用平衡条件和牛顿第二定律有
对木板：m₁gsinθ=F
对人：m₂gsinθ+F=m₂a
联立以上解得：a=$\frac{{m}_{1}gsinθ+{m}_{2}gsinθ}{{m}_{2}}$，方向沿斜面向下
故答案为：沿斜面向下；$\frac{{m}_{1}gsinθ+{m}_{2}gsinθ}{{m}_{2}}$

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，关键要能根据运动情况分析受力情况，难度适中．