Question

【题目】如图甲所示，质量为M=0．5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0．2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F．当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m﹣1．将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2．

（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？

（2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】以初速度v0为正方向，对物块受力分析只受向左的摩擦力，由牛顿第二定律：

物块的加速度大小为：

对木板有： 木板的加速度大小为：

在t时间内物块的位移为： 木板的位移为：

它们的位移关系为： 由图可知，板长L=1m

由以上代入数据可解得：

当t=1s时，滑块的速度为2m/s，木板的速度为4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，应舍弃，故所求时间为．

（2）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，则对木板有：

两者速度相同： 物块的位移为：

木板的位移为： 位移间的关系为：

以上联系： 由图像可知： 解得：

②当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a4做匀加速运动，

对整体有： 对物块有：

若f为静摩擦力需满足： f≤fmax=μmg=2N 由以上联立解得：F≤3N

综上所述：BC段恒力F的取值范围是1N≤F≤3N，函数关系式是．