Question

15．水利发电是利用水流的机械能发电，一小型发电机引水管截面积0.5m²，利用20m高处，流速2.2m/s的水流发电，出水口与入水口水流速相等，已知水的密度为1×10³kg/m³发电机将机械能转化为电能的效率20%；发电机内阻不计，输出电压为220V，输电导线的电阻为0.2Ω，如果用原、副线圈匝数之比为1：10的升压变压器升压，经输电线路后，再用原、副线圈匝数比为10：1的降压变压器降压供给用户．
（1）求发电机的输出功率；
（2）求用户得到的电压．

Answer 1

分析 （1）水的重力势能转化为电能，根据能量守恒求发电机的输出功率；
（2）画出全过程输电线路的电路图，整个电路由升压变压器与降压变压器，构成两个回路．由变压器的电压与匝数成正比，依据功率表达式P=UI，即可求解用户得到的电压．

解答 解：（1）发电机的输出功率为 P=ηρvSgh=20%×1×10³×2.2×0.5×10×20W=4.4××10⁴W
（2）画出全过程输电线路的电路图如图，R表示输电导线的等效电阻．
在升压变压器处，有$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，得 U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=10U₁=2200V  
输电线上电流 I₂=$\frac{P}{{U}_{2}}$=$\frac{4.4×1{0}^{4}}{2200}$=20A  
线路损失电压△U=I₂R=20×0.2=4V                         
降压变压器处 U₃=U₂-△U=2200V-4=2196V；
由$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$得：U₄=$\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}{U}_{3}$=$\frac{2196}{10}$V=219.6V
答：
（1）发电机的输出功率是4.4××10⁴W；
（2）用户得到的电压是219.6V．

点评 本题的关键：1、正确分析能量是如何转化的．2、原副线圈的电压比、电流比与匝数比的关系；3、输送功率和输送电压、电流的关系．