Question

设火星与地球的密度之比为p，火星与地球的半径之比为q，忽略地球和火星的自转，下列说法正确的是（　　）

A．火星表面与地球表面的重力加速度之比是p/q

B．环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最大向心加速度之比是pq

C．环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最小周期之比是 q p

D．火星表面与地球表面的第一宇宙速度之比是p q

Answer 1

A、根据万有引力等于重力得出：

GMm

R2

=mg得：
g=

GM

R2

=

Gρ? 4 3 πR3

R2

=

4πGρR

3

，
根据火星与地球的密度之比为p，火星与地球的半径之比为q，所以火星表面与地球表面的重力加速度之比是pq，故A错误
B、研究卫星绕火星和地球绕公转，根据万有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

，当r=R时，卫星的向心加速度最大，
所以最大向心加速度a=g
环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最大向心加速度之比是pq，故B正确
C、根据万有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

当r=R时，卫星的周期最小，
最小周期T=2π

R3 G 4 3 πρR3

所以环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最小周期之比是

1 p

，故C错误
D、第一宇宙速度是近表面卫星飞行的速度，
v=

GM R

=

gR

所以火星表面与地球表面的第一宇宙速度之比是q

p

，故D错误
故选B．