Question

7．平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：
（1）初速度大小；
（2）开始抛出时距地面的高度；
（3）水平射程．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出1s末的竖直分速度，结合平行四边形定则求出初速度的大小．
（2）根据平行四边形定则求出落地的竖直分速度，结合速度位移公式求出开始抛出时距地面的高度．
（3）根据位移时间公式求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平射程．

解答 解：（1）如图所示，作出平抛运动轨迹上这两个时刻的速度分解图，1 s时，速度方向与水平方向成45°，说明v₀=v_y1，
而v_y1=gt₁，
解得v₀=10 m/s．
（2）落地时速度的竖直分量
v_y2=v₀tan 60°=$\sqrt{3}$v₀=10$\sqrt{3}$ m/s，
则抛出的高度h=$\frac{{{v}_{y2}}^{2}}{2g}=\frac{300}{20}m=15m$．
（3）由h=$\frac{1}{2}$gt²得，平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×15}{10}}s=\sqrt{3}s$，
水平射程x=v₀t₂=10×$\sqrt{3}$ m≈17.32 m．
答：（1）初速度大小为10m/s；
（2）开始抛出时距地面的高度为15m；
（3）水平射程为17.32m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．