Question

2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成60°角倾斜放置于竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，磁感应强度为B，其上端连接一个定值电阻R，将质量为m，长度也为L的金属棒ab在导轨上由静止释放，ab的电阻为r，其他电阻不计，当导体棒下滑位移为x时，恰好达到最大速度，导体版下滑过程中始终与导轨接触良好，重力加速度为g，不计空气阻力，则在该过程中（　　）

• A． 导体棒的最大速度为$\frac{2\sqrt{3}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$mg
• B． 导体棒机械能的减少量为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgx-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
• C． 电阻R上产生的焦耳热为$\frac{\sqrt{3}Rmgx}{2（R+r）}$-$\frac{6{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）}{{B}^{4}{L}^{4}}$
• D． 通过R的电荷量为$\frac{BLx}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 导体棒做匀速运动时速度最大，此时受力平衡，由平衡条件求解最大速度．根据动能与重力势能的变化分析机械能的减少量．由能量守恒求电阻R上产生的焦耳热．根据q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解通过R的电荷量．

解答 解：A、导体棒做匀速运动时速度最大，设最大速度为v．
则 E=BLvcos60°，I=$\frac{E}{R+r}$，F_安=BIL
根据平衡条件得 mgsin60°=F_安cos60°，联立得v=$\frac{2\sqrt{3}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$mg，故A正确．
B、导体棒机械能的减少量为△E=mgxsin60°-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgx-6$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故B错误．
C、电阻R上产生的焦耳热为 Q=$\frac{R}{R+r}$△E=$\frac{\sqrt{3}Rmgx}{2（R+r）}$-$\frac{6{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故C正确．
D、通过R的电荷量为 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLxcos60°}{R+r}$=$\frac{BLx}{2（R+r）}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 正确推导出安培力与速度的关系、感应电荷量与位移的关系是解答本题的关键，要注意本题金属棒不是垂直切割磁感线，产生的感应电动势不是BLv，而要将速度分解得到有效切割速度vcos60°，感应电动势等于BLvcos60°．