Question

14．如图所示，细线l₁将木球悬挂于固定点，细线l₂将铁球与木球连接，静止不动时细线拉力分别为3N、2N．铁球距地面18m，剪断细线l₁后，铁球经2s首先落地．已知空气对球的阻力恒定且阻力大小与球的最大截面积成正比．如果木球与铁球半径之比为2：1，g取10m/s²，求剪断细线l₁后，两球下落时细线l₂的弹力是多大？

Answer 1

分析 根据细线的拉力，可知，木球与铁球的质量，由铁球下落的时间与位移，结合位移运动，即可求解下落的加速度，再由牛顿第二定律，即可求得整体受到的阻力，再根据阻力大小与球的最大截面积成正比，结合木球与铁球半径之比，并根据隔离法，即可求解．

解答 解：静止不动时细线拉力分别为3N、2N，则木球的质量为m=0.1kg，铁球的质量M=0.2kg，
剪断细线l₁后，铁球经2s首先落地，根据h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得：a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×18}{{2}^{2}}$m/s²=9m/s²；
对两球整体分析，根据牛顿第二定律，（mg+Mg）-f=（m+M）a；
解得：f=3-2.7=0.3N；
因阻力大小与球的最大截面积成正比，且木球与铁球半径之比为2：1，则两球的阻力之比为f_m：f_M=4：1；
对木球受力分析，则有：mg+T-f_m=ma
解得：T=0.1×9-0.1×10+$\frac{4}{5}×0.3$=0.14N；
答：两球下落时细线l₂的弹力是0.14N．

点评 考查运动学公式与牛顿第二定律的内容，掌握整体法与隔离法的应用，注意阻力与大截面积的关系，从而确定阻力与半径的关系，是解题的关键．