Question

3．质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁2.5m．如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，小孩对秋千板的压力是多大？

Answer 1

分析 秋千板摆动时做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，以小孩为研究对象，分析受力：在最低点时，小孩受到重力和板的支持力，由两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解支持力的大小．

解答 解：设秋千板和小孩的总质量为M，秋千板摆动过程，根据机械能守恒定律得
MgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2×10×2.5×0.5}=5m/s$
根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$=$250+25×\frac{25}{2.5}$=500N，
根据牛顿第三定律知，小孩对秋千板的压力为500N．
答：秋千板摆到最低点时，小孩对秋千板的压力是500N．

点评 本题是生活中的圆周运动，掌握机械能守恒定律、分析向心力来源是求解的关键．