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    精英家教网如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B0用电阻率为ρ、横截面积为S的导线做成的边长为l的正方形线圈abcd水平放置，OO'为过ad、bc两边中点的直线．线圈全部都位于磁场中．现把线圈右半部分固定不动，而把线圈左半部分以OO'为轴向上转动60°，如图中虚线所示．
    （1）求转动过程中通过导线横截面的电量；
    （2）若转动后磁感应强度随时间按B=B0+kt变化（k为常量），求出磁场对方框ab边的作用力大小随时间变化的关系式．
    分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律与电阻定律，并由电量表达式，即可求解；
    （2）根据磁场的变化，可求出线圈中产生的感应电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律与安培力表达式，即可求解．
    解答：解：（1）线框在转动过程中产生的平均感应电动势
    .
    E
    =
    △?
    △t
    =
    B0
    l2
    2
    cos60°
    △t
    =
    B0l2
    4△t
     ①
    在线框中产生的平均感应电流
    .
    I
    =
    .
    E
    R
    ②
    R=ρ
    4l
    S
     ③
    转动过程中通过导线某横截面的电荷量q=
    .
    I
    △t    ④
    联立①②③④解得：q=
    B0lS
    16ρ
    ⑤
    （2）若转动后磁感应强度随时间按B=B0+kt变化，在线框中产生的感应电动势大小
    E=
    △?
    △t
    =
    (
    l2
    2
    cos60°+
    l2
    2
    )△B
    △t
    =
    3l2k
    4
     ⑥
    在线框中产生的感应电流I=
    E
    R
    ⑦
    线框ab边所受安培力的大小为F=BIL⑧
    联立⑥⑦⑧解得：F=（B0+kt）
    3kl2S
    16ρ
    答：（1）转动过程中通过导线横截面的电量
    B0lS
    16ρ
    ；
    （2）磁场对方框ab边的作用力大小随时间变化的关系式F=（B0+kt）
    3kl2S
    16ρ
    ．
    点评：考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，及其电阻定律的应用，掌握电量与安培力的表达式，注意平均感应电动势与瞬时感应电动势的区别，并掌握这两种电动势的求法．
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    （2012?延庆县一模）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边质量为m，其它三边的质量不计．金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴．现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦，金属框经时间t恰好通过竖直位置a′b′cd．求：
    （1）在图中标出ab通过最低位置时，金属框中感应电流方向．
    （2）求在时间t内金属框中的平均感应电动势．
    （3）若在时间t内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力．

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    （2008?普陀区一模）如图所示，匀强磁场的磁感强度B=0.8T，竖直向下穿过水平放置的矩形线框MNPQ，MN=PQ=2m，MP=NQ=1m，ab是用与线框相同的导线制成，它们单位长度的电阻R0=0.1Ω/m，不计摩擦．ab杆从MP处开始以v=5m/s 的速度向右匀速滑动．
    （1）关于ab杆两端的电势差的讨论：
    某同学认为：ab杆两端的电势差Uab就是路端电压，ab杆匀速切割磁感线时，感应电动势大小恒定，且内电阻r大小不变．当ab杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，此时，Uab有最大值，也即Uab的值是先变大后变小．
    你认为该同学的判断是否正确？若他判断错误，你重新分析，并确定Uab的大小：若他的判断正确，请算出Uab的最大值．
    （2）关于线框MNPQ的电功率P的讨论：
    某同学认为：既然ab杆滑至线框正中间时，路端电压最大，此时线框MNPQ的电功率P也最大，所以P的值是先变大后变小．
    你认为该同学的判断是否正确？请作出评价，并说明理由．（不需要定量计算．）

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