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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向电压值为
    U0
    2
    ，且每隔
    T
    2
    变向1次．现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T．不计重力的影响，试问：精英家教网
    （1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况．
    （2）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？
    （3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？（写出U0、m、d、q、T的关系式即可）
    分析：（1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向在电场力的作用下先向下匀加速，再向下减速运动．
    （2）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，粒子在竖直方向先向下做匀加速运动，后做匀减速运动．根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式分别求出前
    T
    2
    时间内和后
    T
    2
    时间内，粒子在竖直方向的位移，再粒子打在距O′点正下方的最大位移．当粒子在
    T
    2
    、
    3
    2
    T    ，…（2n+1）
    T
    2
    时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点．粒子在竖直方向先向上做匀加速运动，后做匀减速运动．同理求出粒子打在距O′点正上方的最大位移．
    （3）要使粒子能全部打在靶上，粒子在竖直方向距O′点的最大位移小于
    d
    2
    ．代入（2）问的结论，求解电压U0的数值应满足的条件．
    解答：精英家教网解：（1）在t=0时刻从O点进入的粒子，所受的电场力先向下后向上，则粒子先向下匀加速运动，再向下匀减速运动．
    （2）当粒子在0，T，2T，…nT时刻进入电场中时，粒子将打在O′点下方最远点，离O′最远距离为：
        ymax=
    1
    2
    ?
    qU0
    md
    ?（
    T
    2
    ）2+
    1
    2
    （
    qU0
    md
    ?
    T
    2
    +
    qU0
    2md
    ?
    T
    2
    ）?
    T
    2
    =
    5qU0T2
    16md
    ．
    当粒子在
    T
    2
    、
    3
    2
    T    ，…（2n+1）
    T
    2
    时刻进入电场时，将打在O′点上方最远点．
       ymin=
    1
    2
    ?
    qU0
    2md
    ?（
    T
    2
    ）2=
    qU0T2
    16md
    ．
    所以在距靶MN的中心O′点
    5qU0T2
    16md
    到
    qU0T2
    16md
    有粒子击中．
    （3）要使粒子能全部打在靶上，必须满足
    5qU0T2
    16md
    ＜
    d
    2
    ，
    解得：U0＜
    8md2
    5qT2
    ．
    答：
    （1）在t=0时刻从O点进入的粒子，先向下匀加速运动，再向下匀减速运动．
    （2）在距靶MN的中心O′点
    5qU0T2
    16md
    到
    qU0T2
    16md
    有粒子击中．
    （3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足U0＜
    8md2
    5qT2
    ．
    点评：本题是粒子在周期性变化的电场中运动，分析带电粒子的运动情况是关键．结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
    练习册系列答案
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    （1）若在t=0时射入的质子能从磁场左边界飞出，试求质子在磁场中运动的时间t1；
    （2）若射入的质子都能飞出电场，试求两金属板间所加电压的最大值Um；
    （3）在（2）的情况下，为使由电场飞出的质子均不能从磁场右边界飞出，则匀强磁场的水平宽度s应满足什么条件？

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    如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B间的距离为d，金属板长L=2
    		3
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    （1）若在A、B板间加一恒定电压U=U0，则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔K，求U0的大小；
    （2）若在A、B板间加上如图乙所示的电压，电压为正表示A板比B板的电势高，其中T=
    2L
    v0
    ，且粒子只在0～
    T
    2
    时间内入射，则能打到小孔K的粒子在何时从O点射入？

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