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如图所示,一“?”形绝缘导轨竖直放置,处在水平向右的匀强电场中.左边的半圆弧与水平杆AB、CD相切于A、C两点,两水平杆的高度差为2L,杆AB、CD长度均为4L,O为AD、BC连线的交点,虚线MN、PQ的位置如图,其中AM=MP=CN=NQ=L,PB=QD=2L.虚线MN左边的导轨光滑,虚线MN右边的导轨与小球之间的动摩擦因数为μ.现把一质量为m,电荷量为-q的小球穿在杆上,自N点由静止释放后,小球刚好可到达A点.已知静电力常量为k,重力加速度为g.求:
(1)匀强电场的电场强度E的大小;
(2)小球到达半圆弧中点时,小球对半圆弧轨道的压力大小.
(3)若在O处固定一点电荷+Q,并将带电小球自D点以某速度向左瞬间推出,结果小球可沿杆运动到B点.求从D到B点过程中小球所受摩擦力的最大值.

【答案】分析:(1)小球刚好可到达A点的速度为零,对N到A运用动能定理,求出匀强电场的电场强度的大小.
(2)根据动能定理求出小球到达圆弧中点的速度,再根据径向的合力提供向心力,运用牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力,根据牛顿第三定律求出球对轨道的压力.
(3)小球在P点的压力最大,根据竖直方向上的平衡求出支持力的大小,根据fm=μ N 求出摩擦力的最大值.
解答:解:(1)小球由N到A过程,对小球列动能定理:
EqL-2mgL=0      
E=
(2)小球在圆弧的中点时,由牛顿第二定律得:
N-Eq=m
小球由N到圆弧的中点过程中,对小球列动能定理:
Eq(2L)-mgL=mv2  
由  E=,得
N=8mg             
由牛顿第三定律可知:N=N'=8mg
(3)经分析可知,小球在P点的压力最大,则:
N=mg+
fm=μ N             
fm=μ(mg+)   
答:(1)匀强电场的电场强度E的大小为
(2)小球对半圆弧轨道的压力大小为8mg.
(3)从D到B点过程中小球所受摩擦力的最大值为μ(mg+).
点评:本题综合运用了动能定理、牛顿第二定律,关键是理清小球的运动过程,选择合适的定律进行求解.
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1
2
.重力加速度为g.
(1)若将小球由D点静止释放,则刚好能到达P点,求DM间的距离.
(2)若将小球由M点左侧5R处静止释放,设小球与PQ管间的动摩擦因数为μ(μ≥
1
2
),小球所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,求小球在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.

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