Question

如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s²，试求：
（1）滑块到A处的速度大小．
（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是多少？

Answer 1

分析：运用动能定理研究O至A的过程，求解A的速度．要注意O至A过程中力是变化的．
运用动能定理研究A点到上滑的最大距离处，求出最大距离．

解答：解：（1）由题图乙知，在前2 m内，F₁=2mg，做正功；在第3 m内，F₂=-0.5mg，做负功；
在第4 m内，F₃=0．
滑动摩擦力
f=-μmg=-0.25mg，始终做负功．
对OA过程由动能定理列式得
F1x1+F2x2+fx=

1

2

mvA2-0
即2mg×2-0.5mg×1-0.25mg×4=

1

2

mvA2，
解得v_A=5

2

m/s．
（2）冲上斜面的过程，由动能定理得
-mg?L?sin30°=0-

1

2

mvA2，
所以冲上斜面AB的长度L=5 m．
答：（1）滑块到A处的速度大小为5

2

m/s．
（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面的长度是5m．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．