Question

【题目】如图所示，在xOy平面直角坐标系中，以原点O为圆心，半径为L的圆内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B0。一个带正电粒子以某一初速度从原点O出发，粒子只在纸面内运动，该带电粒子运动过程中恰好不能出磁场。已知该粒子质量为m所带电荷量大小为q，不计粒子所受的重力。求：

(1)粒子初速度大小；

(2)现将该带电粒子的初速度大小增大到原来的两倍，若该粒子离开磁场时的速度方向恰好与y轴平行，试求该粒子初速度与x轴正方向的夹角；

(3)为了将第(2)问中初速度增大到原来两倍的带电粒子束缚在磁场中，可以在圆形磁场边界外再增加一垂直纸面的环形磁场，该环形磁场内边界与原磁场外边界重合，磁感应强度大小也为B0，求环形磁场的外边界半径的最小值，并求出带电粒子在磁场中的运动周期大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）初速度与x轴夹角为210°（3），

【解析】(1) 粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍 L=2r

由 得

(2) 粒子初速度加倍则运动半径变为

画出出磁场速度与y轴平行情况可知，圆周运动半径EF平行x轴，又由圆半径OF=EO=EF=L，知θ=60°，初速度垂直EO，所以初速度与x轴夹角为30°，同理若出磁场速度指向y轴负向，则初速度与x轴夹角为210°。

(3)若所加外磁场方向与原磁场同向，则知粒子运动的半径为，则外磁场外径

周期

若所加外磁场方向与原磁场反向，由几何关系得

根据对称性画出情境图，

由几何关系可得