Question

在一高为h=5m的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s=10m，突然在桌面上空施加一个水平向右的匀强电场E，（桌面右侧无电场）且qE=2mg，如图所示，（g=10m/s²）求：
（1）小球经多长时间落地？
（2）小球落地时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）小球在桌面上做匀加速运动，根据位移时间公式求得时间，后小球在竖直方向做自由落体运动，根据位移时间公式求得时间，两个时间之和即为小球从静止出发到落地所经过的时间；
（2）小球离开桌面时，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，小球落地时的速度大小为两个方向上的矢量和．

解答：解：（1）小球在桌面上做匀加速运动，据s=

1

2

at2得：t₁=

2s a

…①
小球在桌面上的加速度，据牛顿第二定律得：a=

qE

m

=2g…②
小球在竖直方向做自由落体运动，据h=

1

2

gt2得：，t₂=

2h g

…③
小球从静止出发到落地所经过的时间：t=t₁+t₂ …④
联立①②③代入数据解之得：t=2s
（2）小球离开桌面做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，
落地时的速度：v_y=gt₂…⑤
水平方向的速度v_x=at₁…⑥
落地速度：v=

v 2 x +v   2 y

…⑦
联立①②④⑤⑥⑦代入数据解之得：v=10

5

m/s
答：（1）小球经2s时间落地；
（2）小球落地时的速度大小10

5

m/s．

点评：本题主要考查了匀加速直线运动和自由落体运动的基本公式，难度适中，计算过程容易出错．