Question

今年国庆，“嫦娥二号”成功发射．已知“嫦娥二号”绕月飞行轨道近似圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）如果在月球表面做平抛运动实验，物体抛出时离地面高度为h（h远小于R），水平位移为L，则物体抛出时初速度是多少？

Answer 1

分析：“嫦娥二号”的轨道半径r=R+H．根据月球对“嫦娥二号”的万有引力提供“嫦娥二号”的向心力，列方程求解月球的质量．
根据平抛运动的规律求出平抛的初速度．

解答：解：（1）设“嫦娥二号”质量为m，
则

GMm

(R+H)2

=m(

4π2

T2

)(R+H)①
则M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）设月球表面重力加速度为g₀，
则GM=g₀R²②
又设平抛时间t、平抛初速度υ₀，则
h=

1

2

g0t2③
L=υ₀t④
联立υ₀=

2πL(R+H)

RT

R+H 2h

答：（1）月球的质量M是

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）物体抛出时初速度是

2πL(R+H)

RT

R+H 2h

点评：本题考查应用万有引力定律解决实际问题的能力，关键要建立模型，理清思路．
重力加速度g是联系天体运动和星球表面物体的运动的桥梁．