分析 (1)由共点力的平衡求出弹簧的伸长量,结合运动的状态求出速度最大时的伸长量,然后结合简谐运动的特点,即可求出最大位移.
(2)由机械能守恒定律求出A与B碰前的速度,然后由动量守恒定律求出碰后的共同速度,然后分别对两个过程使用动量守恒定律与机械能守恒即可解答.
(3)在不粘连的情况下,由分离的条件,先计算出分离时的速度,然后又机械能守恒求出分离后A上升的高度,最后即可求出结果.
解答 解:(1)A与B碰撞前弹簧的压缩量△x1,则:$△{x}_{1}=\frac{mg}{k}$=$\frac{1×10}{6}=\frac{5}{3}$m
碰撞后A与B一起向下运动,随弹力的增大,二者向下的加速度减小,当弹簧的弹力与重力大小相等时,速度达到最大,此时:
2mg=k△x2
得:$△{x}_{2}=\frac{2mg}{k}=\frac{2×1×10}{6}=\frac{10}{3}$m
由于A与B在弹簧上做简谐运动,所以可知该简谐运动的振幅:A=△x2=$\frac{10}{3}$m
A与B碰撞后向下的最大位移:$x=2A-△{x}_{1}=2×\frac{10}{3}-\frac{5}{3}=5$m
(2)设物体A碰前速度为v1,对物体A从H0高度处自由下落,
由机械能守恒定律得:MgH0=$\frac{1}{2}$Mv12,解得:v1=$\sqrt{2g{H}_{0}}$.
设A、B碰撞后共同速度为v2,则由动量守恒定律得:
Mv1=2Mv2,v2=$\sqrt{\frac{g{H}_{0}}{2}}$.
A与B运动到最高点时,C对地面刚好无压力,则C受到的弹簧的拉力与C的重力大小相等,方向相反,即:FC=mg
此时弹簧的伸长量:$△{x}_{3}=\frac{{F}_{C}}{k}=\frac{mg}{k}=△{x}_{1}$,所以此时弹簧的弹性势能与刚刚碰撞时弹簧的弹性势能是相等的;
A与B运动到最高点时上升的高度:$△h=△{x}_{1}+△{x}_{3}=2△{x}_{1}=\frac{10}{3}$m
以开始时B的位置处为重力势能的0势能点,由机械能守恒得:
$\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}+{E}_{P}+0=0+{E}_{P}+2mg•△h$
得:${v}_{2}=\sqrt{2g△h}$
所以:${H}_{0}=4△h=4×\frac{10}{3}=\frac{40}{3}$m
(3)若不粘连A与B相碰后将在向上运动的过程中二者分离,分离时,二者的速度和加速度都相等,二者之间的作用力恰好等于0,所以分离后A只受到重力的作用,加速度的大小为g.则B的加速度也是g,所以分离时,弹簧恰好处于原长的状态.
以开始时B的位置处为重力势能的0势能点,碰撞后此后A与B运动的过程中,A第一种情况下,A与B到达最高点时,弹簧的长度等于原长,则弹性势能为0,所以:
A下降的过程中机械能守恒,得:Mgh=$\frac{1}{2}$Mv102,
解得:v10=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}=10$m/s
设A、B碰撞后共同速度为v20,则由动量守恒定律得:
Mv10=2Mv20,
v20=$\frac{1}{2}{v}_{10}=5$m/s
$\frac{1}{2}•2m{v}_{20}^{2}+{E}_{P}+0=0+0+2mg•△{x}_{1}$,
代入数据得:${E}_{P}=\frac{25}{3}$J
第2中情况下,碰撞后此后A与B运动的过程中,A、B与弹簧组成的系统机械能守恒,当二者分离时,弹簧的长度等于原长,则弹性势能为0,设此时二者的速度为v,得:$\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}+{E}_{P}+0=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+0+2mg•△{x}_{1}$,
代入数据整理得:$v=5\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s
A与B分离后向上做竖直上抛运动,升高的高度:$H=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{\frac{125}{3}}{2×10}=\frac{125}{60}$m
A与B相碰后第一次运动到的最高点与释放点之间的距离:$△H={H}_{0}-H-△{x}_{1}=\frac{40}{3}-\frac{125}{60}-\frac{5}{3}=\frac{125}{12}$m
答:(1)A与B相碰后一起向下运动的最大位移是5m;
(2)若A与B运动到最高点时,C对地面刚好无压力,则A应从距B$\frac{40}{3}$m高处释放;
(3)A从第(2)问的高度由静止释放,A与B相碰后一起向下运动,但不粘连.A与B相碰后第一次运动到的最高点与释放点之间的距离是$\frac{125}{12}$m.
点评 该题涉及的运动过程比较多,一定要分析清楚物体的运动过程,应用机械能守恒定律、牛顿定律、平衡条件即可正确解题.
科目:高中物理 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 天然放射现象说明原子核还具有复杂结构 | |
B. | 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应,可能是因为这束光的光强太小 | |
C. | 用14 eV的光子照射处于基态的氢原子,可使其电离 | |
D. | ${\;}_{6}^{14}$C的半衰期为5 730年,若测得一古生物遗骸中的${\;}_{6}^{14}$C含量只有活体中的$\frac{1}{8}$,则此遗骸距今约有45840年 | |
E. | 放射性元素的半衰期与元素所处的物理和化学状态无关,它是一个统计规律,只对大量的放射性原子核才适用 |
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 在真空中,a光光速等于b光光速 | |
B. | 在棱镜中,a光折射率大于b光折射率 | |
C. | a光通过棱镜的时间大于b光通过棱镜的时间 | |
D. | a、b两束光从同一介质射入真空过程中,a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角 |
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com