Question

如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20 m，板间距d＝0.20 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应。在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D=0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直。匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10^-2 T。现从t＝0开始，从两极板左端的中点O处以每秒钟1000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v_o＝2.0×10⁵ m/s的速度沿两板间的中线射入电场，已知带电粒子的比荷＝1.0×10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：

(1)  t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；

(2) 当两金属板间的电压至少为多少时，带电粒子不能进入磁场；

(3) 在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场。

 

Answer 1

【答案】

 （1）0.4m；（2）400V；（3）3200个

【解析】

试题分析:（1）t＝0时刻电压为零，粒子匀速通过极板

由牛顿第二定律

得：

所以出射点到入射点的距离为

（2）考虑临界情况：粒子刚好不能射出电场

对类平抛过程：，，

联立解得

（3）当时，粒子可以射出电场，根据比例关系得

第一个周期内能够出射的粒子数为个

考点： 牛顿运动定律，带电粒子在电场中的运动，带电粒子在磁场中的运动