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2011年3月11日,日本东北地区发生里氏9.0级大地震,并引发海啸.某网站发布了日本地震前后的卫星图片,据了解该组图片是由两颗卫星拍摄得到的.这两颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动,轨道半径均为r,某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置,两卫星与地心的连线间的夹角为60°,如图所示.若卫星均沿顺时针方向运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.下列判断正确的是(  )
分析:两卫星处于同一轨道上,加速度大小相等,两卫星均由由万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得到加速度与半径的关系.卫星2向后喷气将做离心运动,轨道半径增大,不可能追上卫星.由卫星的速度公式求出其角速度,即可求出卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间.卫星l由位置A运动到位置B的过程中,万有引力与速度总是垂直,不做功.
解答:解:
A、卫星的速度为v=
GM
r
,M是地球的质量.在地球表面上,有mg=G
mM
R2
,即得,GM=gR2,得v=
gR2
r
,加速度为a=
v2
r
=
R2g
r
.故A正确.
B、卫星2向后喷气将做离心运动,轨道半径增大,不可能追上卫星1.故B错误.
C、卫星的角速度为ω=
v
r
=
1
r
gR2
r
,卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间为t=
π
3
ω
=
πr
3R
r
g
.故C正确.
D、卫星l由位置A运动到位置B的过程中,万有引力与速度总是垂直,不做功.故D正确.
故选ACD
点评:本题是卫星问题,在建立物理模型的基础上,关键要记住卫星的速度公式,再推导加速度、角速度的表达式.
练习册系列答案
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