Question

一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=80m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

Answer 1

（1）3×10⁴N  （2）1.75×10⁴N    （3）

试题分析：（1）汽车通过桥面最低点时受到重力mg和桥面的支持力N₁，这两个力的合力提供向心力。由牛顿第二定律得



由牛顿第三定律得压力F_N1=N₁=3×10⁴N
（2）汽车通过桥面最高点时受到重力mg和桥面的支持力N₂，这两个力的合力提供向心力。由牛顿第二定律得



由牛顿第三定律得压力F_N2=N₂=1.75×10⁴N
（3）汽车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力
重力提供向心力
则

点评：根据物体在竖直平面内做圆周运动时，向心力由受到的所有的力沿半径方向的合力来提供这个知识点，对研究对象进行受力分析，不难求出答案