Question

【题目】如图所示，在xOy平面内有磁感应强度大小均为B匀强磁场，其中0<x<a范围内的磁场方向垂直于xOy平面向里，x＞a范围内的磁场方向垂直于xOy平面向外。一个带正电q、质量为m的粒子（重力不计）从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，若粒子在磁场中运动一段时间后恰能回到O点。则下列说法正确的是（　　）

A.当粒子经过虚线x=a时，其速度方向与y轴正方向夹45°角

B.粒子在磁场中做圆周运动的速度

C.粒子在x＞a区域运动的过程中，轨迹与x轴交点的横坐标为x=（2+）a

D.粒子从O点出发到恰好回到O点经历的时间为

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．根据洛伦兹力提供向心力，则有

解得可知，粒子在两个磁场中运动的半径相同，在磁场中运动一段时间后恰能回到O点，则其运动轨迹一定关x轴对称，在x＞a范围内圆周运动的圆心一定在x轴上，其运动轨迹，如图所示

由几何关系可知，当粒子经过虚线x=a时，其速度方向与y轴正方向夹30°角，故A错误。

B．设粒子圆周的半径为r，根据几何关系有

可得

根据洛伦兹力提供向心力，则有

解得，故B正确。

C．粒子在x＞a区域运动的过程中，轨迹与x轴交点的横坐标应为

故C错误。

D．由轨迹图可知，粒子在两个磁场中运动总的圆心角为

则粒从O点出发到恰好回到O点经历的时间为

又，解得，故D正确。

故选BD。