Question

15．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
• B． 月球绕地球运动的角速度和月球到地球表面的高度h
• C． 月球绕地球运行的周期T和地球的半径R
• D． 地球半径R和地球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 根据旋转天体绕中心天体运行的模型，由旋转天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量．根据地球表面上的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$可知，可以求出地球质量．

解答 解：A、根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、已知月球绕地球运行的角速度和到地球表面的高度h，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$，得：$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G}$，不知道地球的半径，所以不能求地球的质量，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，因为不知道月球到地球表面的高度，所以无法求出地球的质量，故C错误；
D、根据地球表面任意物体重力等于万有引力有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球质量为：$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故D正确；
故选：D

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是旋转天体的质量．