Question

如图所示，一轻绳穿过光的定滑轮，两端各拴一小物块，它们的质量分别为m₁、m₂，已知m₂=3m₁，起始时m₁放在地上，m₂离地面高度为h=1.00m，绳子处于拉直状态，然后放手，设物块与地面相碰时完全没有弹起（地面为水平沙地），绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提拉物块时绳的速度与物块相同，试求m₂所走的全部路程（取三位有效数字）．

Answer 1

1.13m

解析:

m₂从h高处下落，落地前的速度为v，对系统，由机械能守恒定律可得  ①

m₂落地与地面碰撞后，速度变为零，m₁以速度v做竖直上抛运动，后又自由落下，在绳刚伸直但尚未绷紧时，其速度仍为v，在绳绷紧的瞬间m₁的动量由m₁v变为m₁v₁，m₂的动量由0变为m₂v₁，因绳绷紧的瞬间，绳中拉力远大于物块重力，因此可以认为这一过程动量守恒，选m₁、m₂的运动方向为正方向，有

m₁v=(m₁＋m₂)v₁，                          ②

这以后m₂以速度v₁向上运动，m₁以v₁向下运动，当m₂上升至最高点(设其高度为h₁)时，m₁、m₂的速度皆为零，由机械能守恒有

              ③

由①②③式解得           ④

m₂到达高度h₁后，又从该处下落，并到达地面，与前面的过程相似，m₂第二次上升到最点，其高度为h₂，按上面的计算，有

依次类推，可得

因而m₂走过的路程为

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