Question

额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量为m=2×10³kg．如果该辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，运动过程中阻力不变，求：
（1）3s末汽车的瞬时功率；
（2）汽车做匀加速运动的时间；
（3）在做匀加速直线运动过程中，汽车所受阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，此时牵引力与阻力大小相等，由牵引力功率公式P=Fv_m，求出阻力大小．汽车做匀加速直线运动过程中，由牵引力和阻力的合力产生加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力．3s汽车的速度大小v=at，由P=Fv求解汽车从静止开始做匀加速直线运动，．
（2）汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束，由P=Fv求出匀加速运动的末速度，由v=at公式求解匀加速运动的时间；
（3）匀加速运动的位移x=

1

2

at2，汽车所受阻力做的功W=-fx．

解答：解：
（1）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，则有F=f
  由P=Fv_m=fv_m，得  f=

P

vm

=

8×104

20

N=4×10³N
设匀加速运动中牵引力大小为F₁，根据牛顿第二定律得
  F₁-f=ma
得到  F₁=f+ma=4×10³N+2×10³×2N=8×10³N
3s汽车的速度大小v=at=6m/s
所以3s末汽车的瞬时功率P₃=F₁v=4.8×10⁴W
（2）汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，由P=F₁v₁得
匀加速运动的末速度v₁=

P

F1

汽车做匀加速运动的时间t=

v1

a

=

P

F1a

代入解得   t=5s
（3）匀加速运动的位移x=

1

2

at2
汽车所受阻力做的功W_f=-fx=-10⁵J
答：
（1）3s末汽车的瞬时功率是4.8×10⁴W；
（2）汽车做匀加速运动的时间是5s；
（3）在做匀加速直线运动过程中，汽车所受阻力做的功是-10⁵J．

点评：本题是交通工具的启动问题，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件．