Question

【题目】如图所示，一水平传送带AB长为L＝6 m，离水平地面的高为h＝5 m，地面上C点在传送带右端点B的正下方。一物块以水平初速度v0＝4 m/s自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度为g＝10 m/s2。

(1)要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？

(2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2．3 s，求传送带运转的速度( ＝3．162， ＝3．77，结果保留三位有效数字)。

Answer 1

【答案】(1)v≥6.32 m/s　6.32 m　(2)4.72 m/s

【解析】

（1）使物块平抛的水平位移最大，则物块应一直做加速运动

（2）要考虑在2.3s内物块都做什么样的运动，根据运动建立公式并求解。

（(1)要使物块平抛的水平位移最大，则物块应一直做加速运动，传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足v2≥ ＋2μgL

v≥2 m/s

物块所能达到的最大速度为v2＝2 m/s

做平抛运动的过程h＝gt2

t＝ ＝1 s

则最大的水平位移为smax＝v2t＝2 m＝6.32 m

(2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，由于平抛运动的时间为1 s，因此物块在传送带上运动的时间为t1＝1.3 s

若物块从A到B以v0＝4 m/s匀速运动，需要的时间为t2＝ ＝1.5 s

若物块一直匀加速运动，则所用的时间为

t3＝ ＝ s＝(－2) s＝1.162 s

由于t2＞t1＞t3，所以物块在传送带上先加速再匀速

则

v′2－13．2v′＋40＝0

解得v′＝ m/s＝4．72 m/s。

故本题答案是：(1)v≥6.32 m/s　6.32 m　(2)4.72 m/s