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9.如图所示,光滑平行金属导轨固定在水平面内,导轨间距l=0.5m,导轨左端连接阻值为R=2Ω的电阻,右端连接“4V,4W”的小灯泡,导轨电阻不计.在导轨的MNPQ矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,MN、PQ间距d=2m,磁感强度B=2T.垂直导轨跨接一金属杆停在GH处,其质量m=1.5kg、电阻r=2Ω.用水平恒力拉金属杆开始由静止开始轨道上运动,运动过程中杆与轨道接触良好,金属杆进入磁场区,灯泡正常发光且亮度不变.求:
(1)金属杆刚进入磁场时感应电动势.
(2)施加在金属杆的水平恒力大小.
(3)金属杆由GH位置运动到PQ位置过程中,水平恒力所做的功.

分析 (1)金属杆进入磁场区,灯泡正常发光且亮度不变,说明灯泡的电压和电功率达到额定值,可由公式P=UI求出电路中的电流,并求得灯泡的电阻.由闭合电路欧姆定律求出金属杆刚进入磁场时感应电动势.
(2)灯亮度不变,金属杆在磁场中做匀速运动,受力平衡,由平衡条件求解水平恒力.
(3)由公式E=BLv求出金属杆到达MN位置时的速度,再牛顿第二定律和运动学公式结合求得GH、MN间距离,即可由功的公式求解.

解答 解:(1)灯泡电阻RL=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{4}^{2}}{4}$=4Ω,灯泡的电流 IL=$\frac{P}{U}$=1A
通过电阻R的电流 IR=$\frac{U}{R}$=$\frac{4}{2}$A=2A
金属杆刚进入磁场时感应电动势 E=U+(IL+IR)r=4+(1+2)×2=10V            
(2)灯亮度不变,金属杆在磁场中做匀速运动,则
  F=F=B(IL+IR)l=2×3×0.5N=3N                     
(3)由E=BLv 得 v=$\frac{E}{Bl}$=$\frac{10}{2×0.5}$=10m/s               
进入磁场前棒作匀加速运动,加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{3}{1.5}$=2m/s2               
GH、MN间距离 S=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=25m                    
恒力做功 W=F(S+d)=3×(25+2)J=81 J                       
答:
(1)金属杆刚进入磁场时感应电动势是10V.
(2)施加在金属杆的水平恒力大小是3N.
(3)金属杆由GH位置运动到PQ位置过程中,水平恒力所做的功是81J.

点评 本题考查的问题较多,但多为基础知识的应用,掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质即可顺利求解.

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