Question

一个质量m=20kg的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，如图所示，钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r=0.025m，钢件与圆柱间的滑动摩擦系数μ=0.20，两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，角速度ω=40rad/s，若沿平行于柱轴方向施加力推着钢件做速度为v₀=0.05m/s的匀速运动，推力是多大？设钢件左右受光滑槽限制（图中未画出），不发生横向运动．g取10m/s²．

Answer 1

分析：圆柱对钢件的摩擦力方向不沿轴线方向，因为以钢件为参照物，圆柱与钢件接触的部分，一方面有沿圆柱轴线的速度，另一方面有垂直于圆柱轴线方向的速度，求出合速度的方向，即可知道摩擦力的方向，两个摩擦力大小和方向关于轴线对称，所以F=2fcosθ．（θ为圆柱与钢件接触部分的速度与轴线方向的夹角）

解答：解：每根圆柱所受的压力均等于

mg

2

，所以每根圆柱对钢件的滑动摩擦力f=

μmg

2

=20N．f的方向，应该跟圆柱钢件的接触部分，相对于钢件的速度方向相同．
以钢件为参照物，圆柱与钢件接触的部分，一方面有沿圆柱轴线的速度，大小v₁=0.05m/s，另一方面有垂直于圆柱轴线方向的速度，大小为v₂=rω=1m/s．
所以圆柱与钢件接触部分的速度与轴线方向的夹角θ满足
cotθ=

v1

v2

=0.05   因为v₁＜＜v₂，所以cosθ≈cotθ=0.05
而f与轴线之间的夹角也为θ
根据力的平衡，F=2fcosθ=2×20×0.05=2N．

点评：解决本题的关键知道圆柱与钢件接触的部分，一方面有沿圆柱轴线的速度，另一方面有垂直于圆柱轴线方向的速度，只有知道合速度的方向，才可知道摩擦力的方向，然后根据力学平衡求出推力．