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某研究小组利用如图甲所示装置探究物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系.已知物块的质量m=1kg,通过DIS实验,得到如图乙所示的加速度与斜面倾角的关系图线.若物块与木板间的动摩擦因数为0.2,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2.试问:
(1)图乙中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2,木板处于这两个角度时物块所受摩擦力的方向如何?
(2)角θ1为多大?
(3)如果木板长L=3m,倾角为30°,物块与木板间的动摩擦因数为
3
15
,物块在F的作用下由O点开始运动,为保证物块不冲出木板顶端,力F最多作用多长时间?
分析:(1)当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1,当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2,这时物块处于静止状态;
(2)当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1,对木块进行受力分析,根据平衡条件即可求解;
(3)根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度,根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移,根据两段位移之和为L求解.
解答:解:(1)当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1,当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2,这时物块处于静止状态.
(2)N1=mgcosθ1 F1=μN1=μmgcosθ1 F=mgsinθ1+μmgcosθ1
联立方程8=10sinθ1+2cosθ1
解得θ1≈40.4°
(3)力F作用时的加速度a1=
F-mgsinθ-μmgcosθ
m
=
8-10×
1
2
-
3
15
×10×
3
2
1
=2m/s2
撤去拉力后的加速度a2=
mgsinθ+μmgcosθ
m
=
10×
1
2
+
3
15
×10×
3
2
1
=6m/s2

设物块不冲出木板顶端,力F最长作用时间为t
则撤去力F时的速度v=a1t,位移x1=
1
2
a1t2

撤去拉力后的位移x2=
v2
2a2
=
a12t2
2a2

L=x1+x2
联立各式解得t=1.5s.
答:(1)倾角为θ1时摩擦力沿斜面向下,倾角为θ2时摩擦力沿斜面向上.
(2)角θ1为40.4度.
(3)为保证物块不冲出木板顶端,力F最多作用1.5s.
点评:本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用,要求同学们能根据图象得出有效信息,难度适中.
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(1)图乙中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2,木板处于该两个角度时物块所受摩擦力指向何方?
(2)如果木板长L=3m,倾角为30°,若物块与木板间的动摩擦因数为
3
15
,物块在F的作用下由O点开始运动,为保证物块不冲出木板顶端,力F最多作用多长时间?

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(1)图乙中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2,木板处于该两个角度时物块所受摩擦力指向何方?

(2)如果木板长L=3m,倾角为30°,若物块与木板间的动摩擦因数为,物块在F的作用下由O点开始运动,为保证物块不冲出木板顶端,力F最多作用多长时间?

 

 

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