Question

如图所示，在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E。在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度为B。-y轴上的A点与O点的距离为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力。

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围；
（3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=30⁰的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x₀。

Answer 1

试题分析：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得：qEd=mv²…①
粒子进入磁场后做圆周运动，有：…②
解得粒子在磁场中运动的半径：…③
（2）设场强为E₀时，粒子离开磁场后恰好不再经过x轴，则离开场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图（甲），易得：

R=r…④
由③、④式解得：…⑤
因此，场强的范围：E≥…⑥
（3）粒子运动情况如图（乙），由几何关系可得：α=120°…⑦

粒子在磁场中的运动周期为：…⑧
粒子在磁场中的运动周期为：…⑨
联立②⑥⑦⑧可得：             ⑩
由图可得粒子经过x轴时的位置横坐标值为：x₀=2Rcos30°=R